第13題的想法
"C5取2" 記為 C(5,2)
試證:
C(2,2)C(n,1)+C(3,2)C(n,2)+C(4,2)C(n,3)+...+C(n+1,2)C(n,n)=n(n+3)*2^(n-3)
考慮 n 人中任取出 k 人 (k=1,2,...,n)，再搭配 n 人以外的某甲後，取出2人的方法數。
左式 = 分類討論 (k=1,2,...,n) 後再加總
右式 = 有取到甲的case + 沒有取到甲的case
= C(n,1)*2^(n-1) + C(n,2)*2^(n-2)
= n*2^(n-1) + n(n-1)*2^(n-3)
= n(n+3)*2^(n-3) 證明完畢。
