B6
應是\((a-c)\left( \sin A+\sin C \right)=\left( a-b \right)\sin B\)

B8
題目要寫清楚
過\(P\left( 1,3 \right)\)的直線與圓\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=4\)交於\(A\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\)、\(B\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)\)兩點

過\(A\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\)和\(B\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)\)分別作圓的切線，兩切線交於\(Q\left( a,b \right)\)

直線\(AQ\)的方程式為\({{x}_{1}}x+{{y}_{1}}y=4\)
直線\(BQ\)的方程式為\({{x}_{2}}x+{{y}_{2}}y=4\)

\(\left\{ \begin{align}
  & a{{x}_{1}}+b{{y}_{1}}=4 \\
& a{{x}_{2}}+b{{y}_{2}}=4 \\
\end{align} \right.\)

直線\(AB\)的方程式為\(ax+by=4\)
又\(P\left( 1,3 \right)\)在\(ax+by=4\)上，\(a+3b=4\)

故\(Q\left( a,b \right)\)的軌跡方程式為\(x+3y=4\)

寸絲兄，您看錯題目，是要求\(\sin A\sin B\)的最大值

A6
\(\begin{align}
  & n{{a}_{n}}={{n}^{3}}+3n+1-\left[ {{\left( n-1 \right)}^{3}}+3\left( n-1 \right)+1 \right] \\
& {{a}_{n}}=3n-3+\frac{4}{n}\quad \left( n\ge 2 \right) \\
\end{align}\)