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台大資工甄選入學指定項目考試

台大資工甄選入學指定項目考試

這份考古題大概在2,3月的時候在PTT數學版和高中版就會開始討論
但有些題目實在是太古怪了,每年都拿出來討論卻總是得不到個答案
我將手邊的資料放出來提供考生參考

n=142n142n1 =?

(23+27)100 除以100的餘數為?

ee的大小關係?
利用f(x)=xln(x)當x>e時單調遞減

T={(x,y)|xyNx1000x22y2=1},求T之元素個數
可以用Google搜尋"pell方程式",可以找到公式
前幾組解(3,2),(17,12),(99,70),(577,408),(3363,2378),(19601,13860)...
答案4個

limn(cosx2cosx4cosx2n)=?
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=2935


101000010100+7被100除的餘數?([]為高斯符號)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=708


已知xyz0x2+y2+z2=1,求x1+yz+y1+zx+z1+xy的最大值?
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1008042902094
連老王都發問了!

附件

不等式.gif (8.62 KB)

2010-3-31 00:37

不等式.gif

台大資工.rar (279.13 KB)

2010-3-31 00:37, 下載次數: 15154

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103臺大資工申請入學第二階段筆試試題
http://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1396156101.A.6E9.html



更早的試題解答可以來這裡找-老王的夢田
http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/category/217243

附件

103臺大資工申請入學第二階段筆試試題.pdf (260.43 KB)

2014-4-6 05:59, 下載次數: 16353

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前陣子 學生在問
所以也解了一下
已知xyz0x2+y2+z2=1,求x1+yz+y1+zx+z1+xy的最大值?

請參考附件

附件

2008_NTU_CSIE02.pdf (114.25 KB)

2014-4-6 22:08, 下載次數: 15737

三願: 吃得下,睡得著,笑得出來!

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回復 1# bugmens 的帖子

題目 n=142n142n1 
xn=42n,利用 xnxn+11=211xn+1+211xn1,  1xn1=1x2n11=211xn1+1+211xn11,可得以下:

41421=21141+1+21141
42441=21142+14114+1+41141
44481=21144+141142+18114+1+81141
434161=21148+141144+181142+111614+1+116141
...
斜的加,從左上往右下加,把每一條斜線加總可得

mn=142n142n1=12m+1mn=12n42n1+1+2m2m13131 

題目(23+27)100  除以 100 的餘數,這題應該加上高斯符號
(23+27)100=50+66950 
xn=50+66950+(50669)50 ,則 xn+2=100xn+116xnx50x0(16)252101  (Mod  100)
(25)=20x502  (Mod  25)x500  (Mod  4),故 x5048  (Mod  100)
注意 0(50669)501 ,故 x50=50+66950+(50669)50=50+66950+1 
因此 (23+27)10047(Mod  100) 

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-4-13 11:14 PM 編輯 ]
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台大資工105二階筆試B部分

可以請問大家第4~6還有第8題的解法嗎
說實在都是一些沒看過的@@
謝謝大家~~

附件

105台大資工二階.pdf (433.81 KB)

2017-3-12 20:06, 下載次數: 14542

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回復 1# 李昶毅 的帖子

B4. 先把奇數項的負號改成正,再減去兩個奇數項
改正的部分和原偶數項裂項相消,
減去兩個奇數項的部分,也是裂項,但不相消變成 \frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{9}+\ldots 會變成 \arctan x 的Maclaurin series 代入 x=1

\begin{aligned}\sum\frac{(-1)^{k}}{4k^{2}-1} & =\sum\frac{1}{4k^{2}-1}-2\sum\limits _{k\mbox{ odd}}\frac{1}{4k^{2}-1}\\ & =\frac{1}{2}\sum\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)-\sum\limits _{k\mbox{ odd}}\left(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+1}\right)\\ & =\frac{1}{2}-\sum\limits _{k\mbox{ odd}}\frac{(-1)^{k+1}}{2k-1}=\frac{1}{2}-\tan^{-1}1=\frac{1}{2}-\frac{\pi}{4} \end{aligned}
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後面那一項是不是大學才會學到阿@@
好像不是我目前能力所及QQ

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回復 1# 李昶毅 的帖子

B6. 感覺抄錯題目了

按上面的題目,移項提出 a-c,再用正弦定理、三角不等式可得 a-c=0

變成等腰三角形 a=c,無法求得角 C
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回復 1# 李昶毅 的帖子

B5. 有類似題...

分解,配對,算幾

注意 a^2+ab+ac+bc = (a+b)(a+c)

3a+b+2c = (a+b) + 2(a+c)

由算幾不等式有 \frac{3a+b+2c}{2}=\frac{(a+b)+(2a+2c)}{2}\geq\sqrt{2(a+b)(a+c)}=\sqrt{12+2\sqrt{20}}=\sqrt{10}+\sqrt{2}

3a+b+2c \geq 2\sqrt{10} + 2\sqrt{2} (等號我懶得驗了...)
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回復 4# tsusy 的帖子

B6
應是(a-c)\left( \sin A+\sin C \right)=\left( a-b \right)\sin B

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