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98松山高中

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1. 2009用2個或2個以上連續的整數表示,有幾種表示法?
[解答]
從m開始加n個數字,\( \displaystyle m+(m+1)+(m+2)+...+(m+n-1)=\frac{n}{2}(2m+n-1)=2009 \),\( n(2m+n-1)=4018 \)

3.22補充
感謝mandy,dennisal2000指正,正整數相加答案有5種

將正整數2006用二個或二個以上連續正整數之和來表示,請問共有幾種不同的表示法(這些連續正整數由小而大排列)?
(2006青少年數學國際城市邀請賽 參賽代表遴選初選 個人數學競賽試題)

102.4.23補充
哪些連續正整數之和為1000?試求出所有的解。


2. a,b,c成等比,且\( log_a b \),\( log_b c \),\( log_c a \)成等差,求公差?
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=555

3. \( (4-2sin \theta)x^2-(3cos \theta)y=0 \) 與3x-y=0相交,求交點距離的最大值?
[解答]
y=3x代入\( (4-2sin \theta)x^2-(3cos \theta)y=0 \)得\( x[(4-2 sin \theta)x-9cos \theta]=0 \)
兩交點為(0,0),\( \displaystyle (\frac{9 cos \theta}{4-2 sin \theta},3 \frac{9 cos \theta}{4-2 sin \theta}) \),兩點距離\( \displaystyle \sqrt{10}\frac{9 cos \theta}{4-2 sin \theta} \)
又\( \displaystyle \frac{9 cos \theta}{4-2 sin \theta} \)最大值為\( \displaystyle \frac{3 \sqrt{3}}{2} \),則最大距離為\( \displaystyle \frac{3 \sqrt{30}}{2} \)

2010.7.5補充出處
設\( 0 \le \theta < 2\pi \),則曲線\( (4-2sin \theta)x^2-(3cos \theta)y=0 \)與直線\( 3x-y=0 \)都有兩個交點(可能重合)。試問:當\( \theta \)為何值時,這兩個交點的距離最大。
(93台灣師大推薦甄選入學指定項目甄試試題)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2013-4-23 09:30 PM 編輯 ]

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2009-12-22 20:59, 下載次數: 1924

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