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期望值與標準差

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請教weiye 老師

引用:
原帖由 weiye 於 2008-7-1 06:25 PM 發表
因為 3紅球、4白球,

所以取完紅球次數最少就是前三球都是紅球,需要 3 次,

最多就是到最後一球才取到紅球,需要 7次取球,

若取 k 次才取完紅球的話,扣掉最後一球一定為紅球,會有 C(k-1, 2) 種方法都是第 k 次才取完紅球,

...
仿照高雄市聯招99取求期望值的做法

可以解出期望值6,( \( \displaystyle 3+4 \cdot \frac{3}{4}=6\) )
或是(1+7)*3/1+3=6............(1)這是甚麼意思


因為所取次數期望值為6次,所以2紅3白在前面排列,則取出個數標準差為

√(5*2/5*3/5)=√(6/5) ............(2)  為何可以很快的用這個公式這樣算出來
二項分配的機率為p時,其標準差S=√{n*p*(1-p)}此題n=5,p=2/5




EX:一箱中有10個真空管,但已知其中兩個是不良的,今從箱中隨機取一個來試驗,直到取到一個好的為止(取後不放回),求取出真空管個數的期望值及標準差。
解:
(1) 期望值
先排八個良品,共有九個空隙,平均每個空隙插入 2/9個不良品,故期望值為  2/9+1=11/9  個(非整數)
(2) 標準差
標準差怎麼用公式很快的用二項分配的機率為p時,其標準差S=√{n*p*(1-p)}算出來,如同上面的例子。

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