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原帖由 zj0209 於 2024-4-25 20:53 發表
請教一下 第7題 第12題 謝謝

#7
設A^3+3A²+A-2=0 的三根為x², -y² ,1/z²
(原想法有誤,恕刪)
後面解法請參考15樓Hawlee老師說明
彰中給錯答案了,請參考21樓
用Mathematica軟體檢驗說明

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-4-27 00:25 編輯 ]

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原帖由 kobelian 於 2024-4-25 11:24 發表
想請問老師  5  6  9

#5
原式=>  (以下z~表示z的bar)
12z*(z~)=2(z+2)(z~+2)+(z²+1)[(z~)²+1]+31
整理得[z+(z~)+2]²+[z*(z~)-6]²=0
z+6/z = z+z~ = -2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-4-26 00:33 編輯 ]

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原帖由 std310185 於 2024-4-26 09:22 發表

版上老師好，小弟想問一下5跟13，感謝感謝

#5上面已答

#13
利用題目數據
可令f(c)=abc=c^3-5c^2+7c
f '(c)=3c^2-10c+7
當f '(c)=0,c=1或7/3
[且由柯西不等式得(a^2+b^2)(1+1)>=(a+b)^2
2(11-c^ 2)>=(5-c)^2,
3c^2-10c+3<=0,1/3<=c<=3 ]
又f(1/3)=(1/3)^3-5(1/3)^2+7*(1/3)=49/27
f(1)=1-5+7=3
f(7/3)=(7/3)^3-5(7/3)^2+7*(7/3)=49/27
f(3)=27-45+21=3
所求=M+m=3+49/27=130/27

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-4-26 13:28 編輯 ]

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原帖由 Hawlee 於 2024-4-26 14:16 發表
想請問第七題，題目說xyz屬於實數，若用x^2，-y^2，1/z^2 去解t^3+3t^2+t-2=0的根
但t^3+3t^2+t-2=0的根，有一正二負，
x^2，1/z^2 為正根必相同，所以-y^2有兩種情況討論
算出來根去求答案，算出7-根號5，與 (9-根號5)/2，不知道是否有那 ...

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-4-26 22:55 編輯 ]

引用:

原帖由 Hawlee 於 2024-4-26 14:16 發表
想請問第七題，題目說xyz屬於實數，若用x^2，-y^2，1/z^2 去解t^3+3t^2+t-2=0的根
但t^3+3t^2+t-2=0的根，有一正二負，
x^2，1/z^2 為正根必相同，所以-y^2有兩種情況討論
算出來根去求答案，算出7-根號5，與 (9-根號5)/2，不知道是否有那 ...

您寫得沒有錯,出題者可能想用構造法來解
忽略了正負根重根的問題
出這種題目要很小心,它總共有216組解 (包含實數,複數解)
其中實數解有16組,全部經由Mathematica檢驗所求答案為7-√5或(9-√5)/2

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2024-4-27 00:23 編輯 ]