一、第3題：不等式 \(|x|+| y |+| x-y |\leq10\) 的解集合，在坐標平面上對應的區域面積為_______。

解：

設索求區域為\(\Gamma\)，若 \(P(x,y)\in \Gamma\)，則 \((y,x)\in\Gamma\) 且 \((-y,-x)\in\Gamma\)，

因此 \(\Gamma\) 的圖形對稱於 \(y=x\) 直線，也對稱於 \(y=-x\) 直線，

不失一般性，

先假設 \(x\geq y\) 且 \(x\geq -y\) ，得 \(x +| y | + x-y \leq 10\)

若 \(y\geq 0\)，得 \(x\leq5\)。 若 \(y\leq0\)，得 \(x-y\leq 5\)。

先畫書上述區域圖形，如附件圖形，

得此區域面積為 \(\displaystyle \frac{1}{2}\times5\times5+\frac{1}{2}\times5\times\frac{5}{2}=\frac{75}{4}\)

由對稱性，得 \(\displaystyle \Gamma\) 面積為 \(\displaystyle 4\times\frac{75}{4}=75\) 。

一、第7題

如圖（請見附件），設 \(\Gamma\) 為包含 \(L\) 且平行 \(S\) 的平面，

\(h\) 為兩歪斜線的距離， \(G,H,I\) 分別為 \(D,E,F\) 在 \(\Gamma\) 上的投影點，

得 \(\overline{AG}=\sqrt{10^2-h^2},\overline{BH}=\sqrt{13^2-h^2},\overline{CI}=\sqrt{24^2-h^2}\)

由三垂線定理，得 \(AG, BH, CI\) 皆垂直 \(L\)，

因為四邊形\(AGIC\) 為梯形且\(AB=BC\)，得 \(\overline{BH}=\frac{1}{2}\left(\overline{AG}+\overline{CI}\right)\)

\(\Rightarrow 2\sqrt{13^2-h^2}=\sqrt{10^2-h^2}+\sqrt{24^2-h^2}\)

然後...... 我解出來的 \(h\) 是...無解，不曉得我哪裡疏忽犯錯了？囧

原來是我沒有考慮到的情況。感謝。 :-D