引用:

原帖由 Superman 於 2023-4-26 16:50 發表
這種建構的方法邏輯上是如果x,y,z是圖中的邊長，則他會滿足題意的方程式，
但是反過來就有問題了。
若x,y,z滿足題意的方程式，就算x,y,z限制在實數的條件下，邏輯上也不能推論x,y,z是圖中的邊長。

https://www.wolframalpha ...

題目條件可能打錯了 (應該要讓x,y,z>0)
這題本來就是考餘弦定理的構造法
如果x,y,z是實數,還需要討論到x,y,z負的情形
例如x<0 ,可令X= -x ,還是可以用構造法試看看

但這題依題目條算出來答案還會另外有-6√ (22)這個答案
但官方只給一個答案...

引用:

原帖由 DavidGuo 於 2023-4-27 08:27 發表

x,y,z都負的話，答案還是正吧…

用電腦算x，y，z  有同時正負号的解
導致所求是負的

引用:

原帖由 DavidGuo 於 2023-4-27 08:52 發表

x,y,z可以全負，但因為最後要算的是xy,yz,xz，所以還是變為正的。

我算只有數值解，沒有symbolic的解
{x = 3.520435185, y = 2.367812516, z = 1.355051591}
{x = -3.520435185, y = -2.367812516, z = -1.355051591} ...

引用:

原帖由 Superman 於 2023-4-27 10:16 發表


我前面留言的重點是「邏輯上」箭頭的方向，
並不是用計算機算完知道結果，再回頭解釋論證合不合理。
請問要如何證明
「若x,y,z滿足題意的方程式，且x,y,z>0，則x,y,z一定會滿足圖中的樣子」
？ ...

因為考試有時間限制,又是填充題,當然是用過去的經驗迅速解出

您講的是學術上的嚴謹,這大概可以花一些時間研究,寫一篇小論文

引用:

原帖由 Superman 於 2023-4-27 10:46 發表


請問這樣子的話，考這種題目不會有失公平性嗎？
變成有看過題型，有預設想法的人可以拿到比較多的分數？

教甄題本來就是比誰看得廣
更何況這個題型已經是很古老考古題
很多學校都考過，且一些競赛訓練書也都有提及做法，相信老手一定都做得出來

引用:

原帖由 DavidGuo 於 2023-4-28 00:32 發表

應該8組，因為沒有給初始值，所以電腦會自己亂找。
ellipse用mathlab跑，找出4組，已經算好的了。
我用maple跑，只找出2組。
但初始值給的好，跑出比較多，這題應該可以全跑出來。
別的就不一定了，要看解是不是stable，這扯太遠了，詳 ...

上面看到DavidGuo教授這麼詳細的回答~要推一下.很有耐心的一位老師
要跟教授講一下,我是用Mathematica跑數值解,
不跑數值解算出來是一堆根號加減很醜的數據
然後剛剛又去檢驗一下,應該就只有那四組解喔
我唸書時系上應數的教授他們大致都用maple或mathlab軟體
印象中這兩套也很強,應該都可以跑出正確有幾組數值解
沒全部跑出來我很意外,是不是maple下指令的問題?

然後可以推一下Mathematica,早在20年前它就可以視覺化(跟手寫一樣)輸入指令
它還可以幫你預判多個未知數的不等式是否成立
求多個變數條件限制之下的極大,極小值,是它拿手的....
但比較麻煩的是,若要寫比較大的程式,後面要花心思去處理數據list的括號{ } 問題
這個需要有人教,最好是去上一學期的課程,不知道現DavidGuo教授您們系上有在開這種課程?
(當時教我的教授,是一位美國波音公司退休的工程師,非常的厲害)
題外話,Mathematica雖然很強大,但是遇到一些教甄題,還是會有算不出來的時候(但比例不高,機率大約1%~10%內)
例如特殊求極限,黎曼和等(早期版本求黎曼和極值有點弱,現在版本改善很多)
需要經過化簡才有辦法算出來,這顯示人腦還是比較聰明~~

引用:

原帖由 DavidGuo 於 2023-4-28 09:44 發表

我們系是沒有，只有單純數值分析的課而已。
一個數學 ...

現在都在推GGB軟體,您們系上應該會開課吧?
還有好奇問您們會開這種 教甄解題課程 嗎?

我這次沒用數值解去跑
直接讓它算出精準的答案

剛上網看,學校並沒有更正這題答案