第 12 題
先計算小於 2000 的有幾個

設此數為 abcd，其中 a，b，c 是 0 到 9 的整數，d 是 0 到 9 的偶數，且不全為 0
(1) d = 0
(i) a = 0，b + c = 6，12，18，有 7 + 7 + 1 = 15 種情形
(ii) a = 1，b + c = 5，11，17，有 6 + 8 + 2 = 16 種情形
計 31 種情形

(2) d = 2
(i) a = 0，b + c = 4，10，16，有 5 + 9 + 3 = 17 種情形
(ii) a = 1，b + c = 3，9，15，有 4 + 10 + 4 = 18 種情形
計 35 種情形

(3) d = 4
(i) a = 0，b + c = 2，8，14，有 3 + 9 + 5 = 17 種情形
(ii) a = 1，b + c = 1，7，13，有 2 + 8 + 6 = 16 種情形
計 33 種情形

(4) d = 6
同  (1)，但多 1 種 b + c = 0 的情形，有 32 種情形

(5) d = 8
同  (2)，有 35 種情形

2000 以上的有 2004 和 2022 這 2 個

所求 = 31 + 35 + 33 + 32 + 35 + 2 = 168 個

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填充第 1 題
令 |z| = k
k(3z + 2i) = 2(iz - 6)
z = (-12 - 2ki) / (3k - 2i)
k^2 = |z|^2 = (144 + 4k^2) / (9k^2 + 4)
|z| = k = 2

第 4 題
每個人有 4 種結果
利用排容
4^6 - C(3，1) * 3^6 + C(3，2) * 2^6 - C(3，3)

第 5 題
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=33317#p33317

第 6 題
| √(x^2 - 2x + 4) - √(x^2 - 10x + 28) |
= | √[(x - 1)^2 + (0 - √3)^2] - √[(x - 5)^2 + (0 - √3)^2] |
視為 x 軸上一點 (x，0) 到 (1，√3) 和 (5，√3) 的距離差

| √(x^2 - 2x + 4) - √(x^2 - 10x + 28) | = 2 的圖形是
雙曲線 (x - 3)^2 - (y - √3)^2/3 = 1 與 x 軸的交點 (3 + √2，0) 和 (3 - √2，0)

-2 < √(x^2 - 2x + 4) - √(x^2 - 10x + 28) < 2 的解集合為 (3 - √2，3 + √2)

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