第 9 題
(n + 1)^2 < n^2 + 3n + 43 < (n + 7)^2
一一檢驗 n^2 + 3n + 43 = (n + 2)^2，(n + 3)^2，(n + 4)^2，(n + 5)^2，(n + 6)^2
可得 n = 39

第 13 題
第 2 張紙條比第 1 張紙條大的機率是 1/2，更換 1 次
第 3 張紙條比第 1 張和第 2 張紙條都大的機率是 1/3，更換 1 次
：
：
所求 = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6

[ 本帖最後由 thepiano 於 2023-4-16 20:20 編輯 ]

連接 A、B、C 三點剛好是以角 A 為直角的直角三角形
除了 y = 9 很顯然之外
分別從 A、B、C 三點往 L 作垂線，利用直角三角形三邊長和子母相似，可很快求出另一個答案

第 8 題
5 天吃吐司，2^4 * C(5，5)
4 天吃吐司，2^5 * C(6，4)
3 天吃吐司，2^6 * C(7，3)
2 天吃吐司，2^7 * C(8，2)
1 天吃吐司，2^8 * C(9，1)
0 天吃吐司，2^9
加起來

第 10 題
令直線 L 的方程式為 y = mx + n
y = x^4 - 3x^2 + 2x + 3 與直線 L 相切於相異兩點
表示 x^4 - 3x^2 + 2x + 3 = mx + n 有兩相異重根
令兩相異重根為 a 和 b
(x - a)^2(x - b)^2 = x^4 - 3x^2 + (2 - m)x + (3 - n)
分別比較兩邊的 x^3、x^2、x 和常數項係數，可得
-2a - 2b = 0
a^2 + 4ab + b^2 = -3
-2a^2b - 2ab^2 = 2 - m
a^2b^2 = 3 - n

化簡可得 m = 2，n = 3/4