112台中一中

15.
設\(\displaystyle A=\sum_{k=1000}^{3375}\frac{1}{\root 3\of{k}}\)，則\(A\)四捨五入至小數點後第一位的近似值為　　　。
[解答]
15題是大學微積分的，像integral test的證明的方法。
因為\(\displaystyle\frac1{\sqrt[3]{x}}\)為遞減函數
所以\(\displaystyle\int_{1000}^{3375}\frac1{\sqrt[3]{x}}dx+\frac1{15}<A<\int_{1000}^{3375}\frac1{\sqrt[3]{x}}dx+\frac1{10}\)
其中積分\(\displaystyle\int_{1000}^{3375}\frac1{\sqrt[3]{x}}dx=187.5\)
因此
上界：\(187.5+\frac1{10}=187.6\)。
下界：\(187.5+\frac1{15}>187.5666\)
所以答案為\(187.6\)。