第10題
令\(A-B=\alpha\)，\(B-C=\beta\)，則\(C-A=-(\alpha+\beta)\)
\(\cos^2(A-B)+\cos^2(B-C)+\cos^2(C-A)=\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2(\alpha+\beta)\)
由算幾不等式知極值發生在三數相等時，\(\alpha=\beta\)且\(\alpha+(\alpha+\beta)=\pi\)
得\(\alpha=\beta=\frac{\pi}{3}\)時有最小值\(\frac{3}{4}\)
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