借串問一下第2題，小弟幾何真的爛到極點.............

10. 不確定能不能這樣寫 姑且還是打出來接受一下檢驗

原式等同 \(\displaystyle cos^2\ X+cos^2\ Y +cos^2\ Z\)的最小值，且\(X+Y+Z=0\)

整串式子經過整理化簡後，可得

\(\displaystyle 1+2\ cos^2X\ cos^2Y-\frac{1}{2}\sin\ 2X sin\ 2Y\)

之後用二倍角和和差化積
整理成:\(\displaystyle cos^2 \ Z +cos\ (X-Y)\ cosZ +1\)

易猜的出來等號成立在\(\displaystyle cos(X-Y)=\pm 1\)的時候

如果\(\displaystyle cos(X-Y)= 1 \Rightarrow cos^2 Z+cos\ Z+1 \geq \frac{3}{4}\)，此時取\(\displaystyle Z=\frac{2\pi}{3}\)

如果\(\displaystyle cos(X-Y)= -1 \Rightarrow cos^2 Z-cos\ Z+1 \geq \frac{3}{4}\)，此時取\(\displaystyle Z=\frac{\pi}{3}\)

所以所求的最小值為\(\displaystyle \frac{3}{4}\)

9.所求為\(x+2y-2=0\)上除了(2,0)的一點，到(0,0)，(-1,0)的距離和最小值
接下來就是基本的講義題型了

5. 先求\(\displaystyle y=e^{e^x}+1\)的反函數\(\displaystyle f(x+1)=ln\ ln(x-1)\)

之後再平移就好，得\(\displaystyle f(x)=ln\ ln(x-2)\)