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111新北市高中聯招
satsuki931000
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發表於 2022-5-8 10:50
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回復 3# Gary 的帖子
借串問一下第2題,小弟幾何真的爛到極點.............
10. 不確定能不能這樣寫 姑且還是打出來接受一下檢驗
原式等同 \(\displaystyle cos^2\ X+cos^2\ Y +cos^2\ Z\)的最小值,且\(X+Y+Z=0\)
整串式子經過整理化簡後,可得
\(\displaystyle 1+2\ cos^2X\ cos^2Y-\frac{1}{2}\sin\ 2X sin\ 2Y\)
之後用二倍角和和差化積
整理成:\(\displaystyle cos^2 \ Z +cos\ (X-Y)\ cosZ +1\)
易猜的出來等號成立在\(\displaystyle cos(X-Y)=\pm 1\)的時候
如果\(\displaystyle cos(X-Y)= 1 \Rightarrow cos^2 Z+cos\ Z+1 \geq \frac{3}{4}\),此時取\(\displaystyle Z=\frac{2\pi}{3}\)
如果\(\displaystyle cos(X-Y)= -1 \Rightarrow cos^2 Z-cos\ Z+1 \geq \frac{3}{4}\),此時取\(\displaystyle Z=\frac{\pi}{3}\)
所以所求的最小值為\(\displaystyle \frac{3}{4}\)
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satsuki931000
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發表於 2022-5-8 11:57
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9.所求為\(x+2y-2=0\)上除了(2,0)的一點,到(0,0),(-1,0)的距離和最小值
接下來就是基本的講義題型了
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發表於 2022-5-8 12:01
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5. 先求\(\displaystyle y=e^{e^x}+1\)的反函數\(\displaystyle f(x+1)=ln\ ln(x-1)\)
之後再平移就好,得\(\displaystyle f(x)=ln\ ln(x-2)\)
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