引用:
原帖由 s7908155 於 2022-4-25 10:56 發表 
請教最後一題的想法是同乘1-p移位消去嗎?
解到一半生不出來，還是有其他想法呢?
\(\displaystyle \frac{1}{1-x}=1+x+x^2+x^3+\ldots\)，\(|\;x|\;<1\)
微分再乘\(x\)，\(\displaystyle \frac{x}{(1-x)^2}=1\cdot x+2\cdot x^2+3\cdot x^3+\ldots\)，\(|\;x|\;<1\)
微分再乘\(x\)，\(\displaystyle \frac{x^2+x}{(1-x)^3}=1^2 \cdot x+2^2 \cdot x^2+3^2 \cdot x^3+\ldots\)，\(|\;x|\;<1\)
微分，\(\displaystyle \frac{x^2+4x+1}{(1-x)^4}=1^3+2^3\cdot x+3^3 \cdot x^2+\ldots\)，\(|\;x|\;<1\)
\(x\)用\(1-p\)代，\(\displaystyle \frac{(1-p)^2+4(1-p)+1}{p^4}=1^3+2^3(1-p)+3^3(1-p)^2+\ldots\)，\(|\;p|\;<1\)
再乘\(p\)，\(\displaystyle \frac{p^2-6p+6}{p^3}=1^3p+2^3(1-p)p+3^3(1-p)^2p+\ldots\)，\(|\;p|\;<1\)
