第 10 題
設二次曲線\(\Gamma\)：\(9x^2+16y^2-18x-64y-71=0\)與直線\(L\)：\(2x-5y-10=0\)，若要在\(\Gamma\)上找一點\(P\)使得\(P\)到\(L\)的距離最短，則\(P\)的坐標為　　　
[解答]
9x^2 + 16y^2 - 18x - 64y - 71 = 0
(x - 1)^2 / 4^2 + (y - 2)^2 / 3^2 = 1
令 P(4cosθ + 1，3sinθ + 2)

P 到 2x - 5y - 10 = 0 的距離 = | 8cosθ - 15sinθ - 18| / √29 要最小
故 8cosθ  - 15sinθ = 17
由疊合可知
cosθ = 8/17，sinθ = -15/17

P(49/17，- 11/17)

第 20 題
若\(0<p<1\)，則\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}n^3(1-p)^{n-1}p=\)　　　(以\(p\)表示)
[解答]
n^3 = n(n - 1)(n - 2) + 3n(n - 1) + n

再利用
Σp^n = p/(1 - p)
Σnp^(n - 1) = [p/(1 - p)]' = 1/(1 - p)^2
Σn(n - 1)p^(n - 2) = [1/(1 - p)^2]' = 2/(1 - p)^3
Σn(n - 1)(n - 2)p^(n - 3) = [2/(1 - p)^3]' = 6/(1 - p)^4