3.
0~9共10個數字，任取\(n\)個數字排列(可重複)，請問包含偶數個9(含沒有9)的排列有
種。
有多少種\(n\)個數字\(d_n d_{n-1}\ldots d_1,d_i=0,1,\ldots,9,i=1,2,\ldots,n\)的排列，包含偶數個0的排列？(Ex.00030為5個數字的排列，有4個0)
(96中山大學雙週一題，
http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2007f/2Q.pdf)
https://math.pro/db/thread-408-1-1.html
公式\(\displaystyle a_n=\frac{1}{2}((9-1)^n+(9+1)^n)=\frac{1}{2}(8^n+10^n)\)
求0, 1, 2, 3所組成的n-序列含偶數個0的序列數。
(97中山大學雙週一題，
http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2008f/3Q.pdf)
https://math.pro/db/thread-626-1-1.html
公式\(\displaystyle a_n=\frac{1}{2}((3-1)^n+(3+1)^n)=\frac{1}{2}(2^n+4^n)\)
5.
\(\omega^{503}=1\)，\(\omega\ne 1\)，求\(\displaystyle \frac{\omega^2}{\omega-1}+\frac{\omega^4}{\omega^2-1}+\frac{\omega^6}{\omega^3-1}+\ldots+\frac{\omega^{1004}}{\omega^{502}-1}=\)
。
[提示]
公式\(\displaystyle \sum_{k=1}^{502}\frac{\omega^{2k}}{\omega^k-1}=\frac{1}{2}(502-2)=250\)
6.
有一個大正立方體由27個單位正立方體堆疊組成，今有一平面垂直平分大正立方體之內部對角線\(\overline{AG}\)，則該平面會與
個單位正立方體相交。
(1995AHSME，
https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_30)
中文題目下載，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2433
