計算2
設\(f(x)=\sqrt{x^4-9x^2-6x+34}-\sqrt{x^4-3x^2+4}\)，當\(x=t\)時，\(f(x)\)有最大值\(M\)，試求數對\((t,M)\)。
[提示]
常見的考古題

計算3
銳角三角形\(ABC\)中，試求\(\displaystyle \frac{sinA}{sinBsinC}+\frac{sinB}{sinCsinA}+\frac{sinC}{sinAsinB}\)的最小值並證明其為最小。
[提示]
小弟是用琴生不等式求\(\displaystyle cotA+cotB+cotC\)的最小值的，還想請教有無其他方法

計算4
當\(0<x<1\)時，\(x^2+ax+4\ge 0\)恆成立，試求\(a\)的範圍。
[解答]
改寫成\(\displaystyle a\leq -x-\frac{4}{x}\)，設\(\displaystyle f(x)=-x-\frac{4}{x}\)
畫圖可知 \(\displaystyle x\in(0,1)\)時，\(f(x)<-5 \)
也就是取\(\displaystyle a \geq -5\)

搭配到外森比克不等式 厲害 受教了

ge\(\alpha\)、\(\beta\)是方程式\(\Bigg\vert\;\matrix{x-sin\theta&cos\theta\cr -cos\theta&x-sin\theta}\Bigg\vert\;=0\)之兩根，若\(n\in Z\)，求\(\alpha^n+\beta^n\)之值為　　　
[解答]
展開行列式 \(\displaystyle x^2-2sin\theta +1=0\)
易知兩根和為\(\displaystyle 2sin \theta = 2cos (\frac{\pi}{2}- \theta) \)，兩根積為1
所以兩根分別為\(\displaystyle cos (\frac{\pi}{2}- \theta) \pm isin (\frac{\pi}{2}- \theta)\)
剩下就簡單了

\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} \frac{1}{\sqrt{n}} \sum_{k=2}^n \frac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k-2}}=\frac{1}{2} \lim_{n\to \infty} \frac{1}{\sqrt{n}}[\sqrt{n-1}+\sqrt{n}-1]=1\)