計算5
求\(7x^2+6y^2=5z^2\)的整數解。
[解答]
若\((x,y,z)\)為一組解，三數皆非0，並假設其互質

\(7x^2+6y^2\equiv 5z^2\pmod{5}\)
\(\Rightarrow 2x^2+y^2\equiv 0\pmod{5}\)
\(\Rightarrow x^2\equiv y^2\equiv 0\pmod{5}\Rightarrow x\equiv y\equiv 0\pmod{5}\)
代回原式，可得\(x\equiv y\equiv z\equiv 0\pmod{5}\)(與假設不合)

故\((x,y,z)\)至少有一數為\(0\Rightarrow (x,y,z)\)只有一組解\((0,0,0)\)

填充2
設\(P\)為\(\Delta ABC\)中\(\overline{BC}\)上一點，\(\overline{PB}=\overline{AC}=a\)，\(\displaystyle \angle BAP=\frac{1}{3}\angle PAC=\frac{\pi}{6}\)，求\(\overline{PC}=\)　　　
[解答]