回復 15# PDEMAN 的帖子
感謝PDEMAN老師的作法 讓小弟恍然大悟
這邊容小弟詳細整理做法
反正重點就是，在y軸上找一個E點
讓題目給的圓軌跡\(\displaystyle x^2+y^2=16\)變成一個滿足\(\displaystyle \overline{AD}:\overline{DE}=4:1\)的阿波羅圓，由上面PDEMAN老師的圖形可以看出所求E為(0,1)
以下為驗算，考場可以不需要做這步
設\(\displaystyle D(x,y)\)，有\(\displaystyle \overline{AD}^2=16\overline{DE}^2\)
\(\displaystyle \Rightarrow x^2+(y-16)^2=16[x^2+(y-1)^2]\)
\(\displaystyle \Rightarrow x^2+y^2=16\) 符合題目給的圓軌跡
所以圓上任一D點滿足
\(\displaystyle \overline{AD}:\overline{DE}=4:1 \Rightarrow \frac{1}{4}\overline{AD}=\overline{DE}\)
之後就有最一開始Peter老師的寫法
所求為
\(\displaystyle \frac{1}{4}\overline{AD}+\overline{BD}=\overline{BD}+\overline{DE}\geq\overline{BE}=\sqrt{26}\)
[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2022-10-9 13:46 編輯 ]
