甲填充1
乙填充1,5

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2022-4-17 22:09 編輯 ]

參考。 是先考慮E點 之後利用阿波羅尼斯圓 （也就為了利用阿波羅尼斯圓造出E點

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2022-4-17 09:04 編輯 ]

我看了一下，您要不要在檢查一遍？

感謝提問，已經把cot改成tan

填充八

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2022-4-19 17:33 編輯 ]

\(p(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})\) 高\( \frac{\sqrt{3}}{2}\) 對應為\(60^{\circ}\)
所以第一象限扇形的面積為\(\frac{1}{12}\pi\)
如果要看成一和四象限就\(\frac{1}{6}\pi\)

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2022-4-21 16:14 編輯 ]

作\( y=-\frac{1}{2}x+1\)會割到圓\(x^2+y^2=1\)
速度\(2:1\) 你可以令軌跡為\((x-2t)^2+y^2=(1-t)^2 \qquad 0\leq t\leq 1\) 則可以跑出右半圖型
最後再加設切線過\( (2,0)\) 利用半徑到切線距離即可求出切線

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2022-4-21 18:14 編輯 ]

觀察 \(3+f(x)\geq f((x+1)+2)\geq f(x+1)+2\)和 \(f(x+1)+3\geq f((x+2)+2)+2\geq f(x)+2+2\)
推得 \(f(x)=f(x+1)-1\)
剩下就好算了

[ 本帖最後由 PDEMAN 於 2022-4-21 20:27 編輯 ]

第8題
題目可以分成兩部分看
1.\(x=0 \) 一秒鐘可跑的範圍是\(x^2+y^2=1\)圓
2.\(x\neq 0 \) 時，則以\((2x,0) \) 為圓心半徑是\(y\)
因此左或右半面積會看起來像甜筒