一、填充題甲
3.
已知數列\(\langle\;a_n \rangle\;\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，首項\(\displaystyle a_1=\frac{1}{4}\)，且滿足\(a_n+3S_nS_{n-1}=0(n\ge 2,n\in N)\)，則\(\displaystyle \frac{1}{S_{2022}}=\)
。
[提示]
看到\(S_n\)，想到\(a_n=S_n-S_{n-1}\)
我的教甄準備之路 求數列一般項，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507
二、填充題乙
1.
設\(A_1A_2\ldots A_{111}\)為一單位圓的內接正111邊形，且\(P\)為此單位圓上任一點。試求\(\overline{PA_1}\times \overline{PA_2}\times \ldots \overline{PA_{111}}\)的最大值為
。
3.
已知\(\displaystyle A_n=\sum_{k=1}^n \frac{k\cdot 2^k}{(k+1)\cdot(k+2)}\)，\(\displaystyle B_n=\sum_{k=1}^n 2^k\)，\(n\in N\)，求滿足\(|\;(n+2)A_n-B_n|\;>2022\)之最小自然數\(n=\)
。
4.
設一數列\(\langle a_n \rangle\)滿足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}>a_n(n\in N)\)且\((a_{n+1})^2+(a_n)^2+1=2(a_{n+1}\cdot a_n+a_{n+1}+a_n)\)。令\(\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^n a_k\)，試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{S_n}{na_n}=\)
。
數列 \(\left\{a_n\right\}\) 中，已知 \({a_1} = 2,{a_{n + 1}} > {a_n}\)，且 \(a_{n + 1}^2 + a_n^2 + 4 = 2{a_{n + 1}}{a_n} + 4{a_{n + 1}} + 4{a_n}\)，則一般項 \({a_n} = ?\)
(98師大附中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=735&page=1#pid1261)
7.
設\(a>0,b>0,c>0\)，求\(\displaystyle \frac{a+3c}{a+2b+c}+\frac{4b}{a+b+2c}-\frac{8c}{a+b+3c}+17\)的最小值為
。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1569&page=5#pid14278
