回復 28# zerogil159 的帖子
\(\begin{align}
& {{a}^{2}}+b+1={{m}^{2}} \\
& {{b}^{2}}+a+4={{n}^{2}} \\
& \\
& \left( 1 \right)a=b \\
& {{n}^{2}}-{{m}^{2}}=3 \\
& \left( n+m \right)\left( n-m \right)=3\times 1 \\
& n=2,m=1 \\
& {{a}^{2}}+a=0 \\
& a=b=0 \\
& \\
& \left( 2 \right)a>b \\
& {{a}^{2}}<{{a}^{2}}+b+1<{{a}^{2}}+2a+1={{\left( a+1 \right)}^{2}} \\
\end{align}\)
無解
\(\begin{align}
& \left( 3 \right)a<b \\
& {{b}^{2}}<{{b}^{2}}+a+4<{{b}^{2}}+4b+4={{\left( b+2 \right)}^{2}} \\
& {{b}^{2}}+a+4={{\left( b+1 \right)}^{2}} \\
& a=2b-3<b \\
& a<b<3 \\
\end{align}\)
再檢驗\(\left( a,b \right)=\left( 0,1 \right),\left( 0,2 \right),\left( 1,2 \right)\)即可
[ 本帖最後由 thepiano 於 2022-4-12 13:21 編輯 ]