110竹北高中

最近再做一次，忽然想到第6題似乎出錯了

6.
\(a,b,c為三角形三邊長，且a,b,c為x^3-10x^2+44x-14=0的三根\)

設\(f(x)=x^3-10x^2+44x-14\)，則\(f'(x)=3x^2-20x+44\)
又\(f'(x)=3x^2-20x+44=0的判別式D=20^2-4*3*44<0\)
故\(f(x)\)在實數上無導數為0之處，
則\(x^3-10x^2+44x-14=0\)只有一實根，與\(邊長a,b,c\)為其三根不合

照這個題意，邊長不會是虛數