想請教證明第1題 (題號13)，謝謝。

謝謝 Ellipse 老師。

第9題，可視為二項分布 \( \displaystyle X \sim Bin \left( 12 , \frac{1}{4} \right) \)

\( \displaystyle E(X) = np = 3  ,  Var(X) = np(1-p) = \frac{9}{4}  ,  E(X^2) = Var(X) + [E(X)]^2 = \frac{45}{4} \)

所求：\( \displaystyle E(X^2 + 2X) =  \frac{45}{4} + 2 \times 3 = \frac{69}{4}  \)