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109竹科實中

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109竹科實中

提供給老師們參考
若有誤再請指教更正
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感謝其他老師的協助編輯
也把手稿圖片刪除,方便觀看
===============
複試階段錄取分數:63

[ 本帖最後由 Almighty 於 2020-4-25 12:11 編輯 ]

附件

高中數學科填充題試題(公告版).pdf (589.21 KB)

2020-4-20 11:39, 下載次數: 1028

高中數學科填充題解答(公告版).pdf (273.21 KB)

2020-4-20 11:39, 下載次數: 811

109竹科實中.pdf (867.53 KB)

2020-4-25 12:11, 下載次數: 989

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回復 2# czk0622 的帖子

計算第二題,題目沒有特別明說P點在哪裡唷!!!
(應該需要老師們自行判斷,然後結論就是...)
感謝 #czk0622 老師的電子版本
能否借我放在第一個介面
方便其他老師點進來即可看到(參考)

[ 本帖最後由 Almighty 於 2020-4-18 19:39 編輯 ]

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引用:
原帖由 Almighty 於 2020-4-18 19:35 發表
計算第二題,題目沒有特別明說P點在哪裡唷!!!
(應該需要老師們自行判斷,然後結論就是...)
感謝 #czk0622 老師的電子版本
能否借我放在第一個介面
方便其他老師點進來即可看到(參考) ...
計算二:
這樣就要分P點在三角形的
(1)內部   (2)外部   討論

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確實有兩個狀況

附件

1.png (52.41 KB)

2020-4-18 21:24

1.png

2.png (57 KB)

2020-4-18 21:24

2.png

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引用:
原帖由 czk0622 於 2020-4-18 19:12 發表
整理後的 pdf 版
填7:
如果記憶版沒有抄錯的話,就是一題有爭議的考古題(106南二中)
畫出兩圖形後,有4個交點.....AB到底是哪兩點連線?

這樣有問題的考古題,為什麼又要再出現?

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-4-18 23:16 編輯 ]

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回復 7# Ellipse 的帖子

但會不會因為透過給定的長度而限制A、B兩點的選擇
當然或許可以產生其他數據滿足所限定的長度

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引用:
原帖由 Almighty 於 2020-4-19 01:28 發表
但會不會因為透過給定的長度而限制A、B兩點的選擇
當然或許可以產生其他數據滿足所限定的長度
其他數據恐怕用手算是算不出來的~

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3.
已知方程式\(x^5-x^4-x^3-x^2-x-3=0\)的五個根分別為 \(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)、\(e\),求\(a^5+b^5+c^5+d^5+e^5\)的值為。
[速解法]
令\(f(x)=x^5-x^4-x^3-x^2-x-3\),\(f'(x)=5x^4-4x^3-3x^2-2x-1\)
用長除法算\(\displaystyle \frac{f'(x)}{f(x)}\)

數學傳播第七卷第四期,林文東,一元n次方程式根的同次冪之和的求法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434可下載文章

4.
在1781 年,日本藤田貞資於《精要算法》中提出所謂「蟲蝕算」這種填字遊戲。顧名思義,蟲蝕算遊戲就是將算式中打□被蟲損傷的地方,根據算術或代數推理手段恢復原來的數字使等式成立。下圖是一道稱為〈一個8〉的蟲蝕算遊戲:
試問:這道遊戲的最後四個數字為   
(108新北市高中聯招,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3133&page=6#pid19979)

設\(p,q\)為實數使得\(x^3+3x^2+px-q=0\)的三根成等差數列,且同時使得\(x^3+(2-p)x^2-(q+3)x-8=0\)的三根成等比數列,則數對\((p,q)\)為   
(108新北市高中聯招,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3133&page=1#pid19889)

6.
設\( \displaystyle p=\sqrt{1^2+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1^2+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1^2+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1^2+\frac{1}{2019^2}+\frac{1}{2020^2}} \),則與\(p\)最接近之正整數為   
[提示]
看題目寫答案\(\displaystyle 2020-\frac{1}{2020}\),最接近整數2020
(我的教甄準備之路 裂項相消,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)

10.
已知空間中有一個四面體的四個頂點分別為\(A(0,0,1),B(2,4,0),C(0,0,0),D(4,2,0)\),平面\(E\)通過\(A\)點與\(\overline{BD}\)中點且與\(\overline{BC}\)有交點。若平面\(E\)將此四面體分成兩塊,其中一塊的體積為原四面體的\(\displaystyle \frac{1}{3}\),求\(E\)的方程式為   
(98高中數學能力競賽 台中區複試試題,weiye解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=911&page=1#pid1943)
(99全國高中聯招,https://math.pro/db/thread-978-1-1.html)

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請問計算第四題的答案是x^2/2+y^2=1嗎?
另外計算第三題是單純考計算嗎?

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引用:
原帖由 jasonmv6124 於 2020-4-19 21:27 發表
請問計算第四題的答案是x^2/2+y^2=1嗎?
另外計算第三題是單純考計算嗎?
計三:考"微積分基本定理"

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2020-4-20 08:55 編輯 ]

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