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2019TRML(缺接力賽第一棒題目,沒有答案)

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附上小弟算的團體賽答案
有錯誤還請各路大神前輩指教
1. 15
2. 30
3. 51
4. -1
5. 1800
6. 200
7. 6
8. 1+5^1/2
9. 8/3*(2^1/2)
10. 31

感謝鋼琴老師指正

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-8-25 19:39 編輯 ]

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回復 3# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師的指正

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回復 5# son249 的帖子

10.
設正整數\(a,b,c\)成等差數列,且\(a<b<c\)。令\(f(x)=ax^2+bx+c\),若存在相異的兩數\(r,s\)使得\(f(r)=s,f(s)=r\),且\(rs=2019\),則最大可能的\(a\)為   
[解答]
假設f(x)=a(x-r)(x-s)+p(x-r)+s
由f(s)=r 知 p=-1
即f(x)=a(x-r)(x-s)-(x-r)+s=ax^2-(ar+as+1)x+2019a+r+s
其中b=-(ar+as+1) c=2019a+r+s
由等差知 2020a+r+s=-2(ar+as+1)

移項整理得 r+s=(-2020a+2)/2a+1  =  -1010 + 1008/2a+1 為整數

2a+1=63為最大可能值 得a=31

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