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回復 6# Uukuokuo 的帖子

計算2
設 \(f(x)=(1+x+x^{2})^{n}\),且 \(w\),\(w^{2}\) 為 \(1+x+x^{2}\) 的解
\(\begin{align}
& a_{0}+a_{3}+a_{6}+\cdots=\frac{f(1)+f(w)+f(w^{2})}{3}=3^{n-1} \\
& a_{1}+a_{4}+a_{7}+\cdots=\frac{f(1)+w^{2}\cdot f(w)+w\cdot f(w^{2})}{3}=3^{n-1} \\
& a_{2}+a_{5}+a_{8}+\cdots=\frac{f(1)+w\cdot f(w)+w^{2}\cdot f(w^{2})}{3}=3^{n-1}
\end{align}\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-13 21:25 編輯 ]

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回復 8# jasonmv6124 的帖子

選擇5
設 \(t=x^{4}\),則 \(t^{3}+at^{2}+bt+c=0\)
\(t=16i\),\(t=-1\),\(t=81\)
\(x^{4}=16i\),\(x^{4}=-1\),\(x^{4}=81\)
其中 \(x^{4}=16i\),\(x^{4}=-1\) 皆為虛根,有 \(8\) 個
\(x^{4}=81\) 有 \(2\) 個實根、\(2\) 個虛根
所以實根有 \(2\) 個,虛根有 \(10\) 個

填充5
全列-等待其他老師更好的解法
---A抽到A情況---
ABCDE
---B抽到A情況---
BACDE
---C抽到A情況---
BCADE
CBADE
---D抽到A情況---
BCDAE、BDCAE
CBDAE
DBCAE
---E抽到A情況---
BCDEA、BCEDA、BDCEA、BECDA
CBDEA、CBEDA
DBCEA
EBCDA

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-12 11:25 編輯 ]

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回復 10# Ellipse 的帖子

真的耶,沒點開來看
感謝橢圓老師

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回復 16# arend 的帖子

瑋岳老師的解法真漂亮
填充8
所求為 \((x-3)^{2}+(y-1)^{2}\leq 4\) 在第一象限的面積的4倍

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-12 17:06 編輯 ]

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2019-5-12 17:06

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回復 21# thepiano 的帖子

感謝提醒,打太快了沒注意到

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回復 35# shia41059 的帖子

多選11(B)
換成幾何角度來想
複數平面下 \(|z_{k}-1|\) 可以看成  \(z_{k}\) 到 \(1\) 的距離
剩下就是樞紐定理了

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-15 23:51 編輯 ]

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2019-5-15 23:50

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回復 38# anyway13 的帖子

選擇3
球半徑\(r\)是斜邊\(5\)的一半
球體積是\(\frac{4}{3}\pi r^{3}\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-17 17:59 編輯 ]

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回復 46# thepiano 的帖子

\(\begin{align}
& f(p)=3\times\left[ p^{3}+(1-p)^{3}\right]+4\times \left[ \frac{3!}{2!}p^{3}(1-p)+\frac{3!}{2!}p(1-p)^{3}\right]+5\times\left[ \frac{4!}{2!2!}p^{3}(1-p)^{2}+\frac{4!}{2!2!}p^{2}(1-p)^{3}\right] \\
& \ \ \ \ \ \ =6p^{4}-12p^{3}+3p^{2}+3p+3
\end{align}\)

[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-5-20 21:02 編輯 ]

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