回復 13# 小姑姑 的帖子
多項式數 \( f(x) \) 在整個實數上為遞增函數之充要條件為
\( f'(x)\geq0, \forall x\in\mathbb{R} \)
上式可整理為
\( x^{4}+4a^{3}x+243 \geq 0, \forall x\in\mathbb{R} \)
令 \( g(x)=x^{4}+4a^{3}x+243 \)，則 \( g'(x)=4x^{3}+4a^{3}=4(x^{3}+a^{3}) \)
利用 \( g'(x) \) 的正負分析可得 \( g(x) \) 在 \( x=-a \) 時有最小值 \( g(-a)=-3a^{4}+243 \)
因此 \( g(x)\geq0\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow g(-a)\geq0\Leftrightarrow-3\leq a\leq3 \)
