（已更正圖片）先分享三題，希望小弟沒有做錯...
填充3.
求方程式\((\sqrt{x}+1)sinx=4\)在區間\(\left[0,20\pi \right]\)的實根個數為　　　。

計算3.
設數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的遞迴關係式如下：
\(\cases{\displaystyle a_1=1 \cr a_n=(1+\frac{1}{n-1}a_{n-1})+\frac{n}{2^{n-1}}}(n \ge 2,n \in N)\)
(1)求數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的一般式(以\(n\))表示。
(2)若數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，則\(S_{11}=\)？

計算5.
不透明箱內有編號分別為1至20的二十個球，每次隨機取出一個球，每球取到的機率都相同，記錄其編號後放回箱內；將前\(n\)次取球編號之總和為3的倍數的機率以\(P_n\)表示。
(1)試求\(P_n\)(以\(n\)表示)。
(2)試求滿足\(\displaystyle |\; P_n-\lim_{n \to \infty}P_n|\;<10^{-8}\)的最小自然數\(n\)。

想請教填充1以及填充10

感謝老師的分享！小弟瞭解了

填充9.
在邊長為1的正立方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(P,Q,R\)分別為\(\overline{AB},\overline{AD},\overline{AA_1}\)的中點，以\(\Delta PQR\)為底面做一個直三角柱，使其另一個底面的三個頂點也都在正立方體\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的表面上，則這個直三角柱的體積為　　　。

並且回應g112老師，以下是我的作法