如果遺漏條件再請老師們補充
填充7和計算1是完全沒印象...
想請教計算2，謝謝！
-
補充：
填充1. 方程式條件：f(x)為整係數方程式

填充7. 是 a為實數，x3−(a2−2a−2)x−2a2−2a=0 有3個整數根，求a之可能的值

填充9. 一個邊長為1的正立方體 ABCD−EFGH在AB、AD、AE邊上分別取中點P、Q、R並以三角形PQR為底面做一個三角柱，此三角柱的另一個面也在正立方體的表面上 求三角柱體積

填充10. 四面體OABC，OA=1OB=2OA=3 ，底面ABCBCA  皆為銳角（我忘記是哪兩個角），AOB=10BOC=50COA=70  （不確定是不是30度），平面ABO和平面BOC 夾70，求四面體體積

計算3. 遞迴式裡面是加號：an=(1+1n−1)an−1+n2n−1 n2

感謝底下幫忙回憶的老師們～

計1 （1）求∠C為何
      （2） 若a+b=kc求k的最大還是最小值？

（已更正圖片）先分享三題，希望小弟沒有做錯...
填充3.
求方程式(x+1)sinx=4 在區間020 的實根個數為　　　。

計算3.
設數列an的遞迴關係式如下：
a1=1an=(1+1n−1an−1)+n2n−1(n2nN)
(1)求數列an的一般式(以n)表示。
(2)若數列an的前n項和為Sn，則S11=？

計算5.
不透明箱內有編號分別為1至20的二十個球，每次隨機取出一個球，每球取到的機率都相同，記錄其編號後放回箱內；將前n次取球編號之總和為3的倍數的機率以Pn表示。
(1)試求Pn(以n表示)。
(2)試求滿足Pn−limnPn10−8的最小自然數n。

填充7 一個邊長為1的正立方體 ABCD-EFGH在AB、AD、AE邊上分別取中點P、Q、R並以三角形PQR為底面做一個三角柱，此三角柱的另一個面也在正立方體的表面上 求三角柱體積
印象是這樣

[ 本帖最後由 Christina 於 2019-4-13 18:42 編輯 ]

填充10，四面體OABC，OA=1OB=2OA=3，底面ABCBCA 皆為銳角（我忘記是哪兩個角），AOB=10BOC=30COA=70 （不確定是不是30度），求四面體體積

計算第 2 題
設f(x)=−x3+ax2+bx+c(abcR)，當x0時f(x)為嚴格遞減函數，0x1時f(x)為嚴格遞增函數，且f(x)=0有三個實根，1為其中一個實根。
(1)求f(2)的範圍。
(2)試就a值討論直線L：y=x-1與曲線y=f(x)交點的個數。


\begin{align}   & f(x)=-{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c \\ & f'(x)=-3{{x}^{2}}+2ax+b \\ \end{align}
f\left( x \right)在\left( -\infty ,0 \right)嚴格遞減，在\left( 0,1 \right)嚴格遞增，f\left( 1 \right)=0
\begin{align}   & f'\left( 0 \right)=0,b=0 \\ & f'\left( 1 \right)=-3+2a+b>0,a>\frac{3}{2} \\ & f\left( 1 \right)=-1+a+b+c=0,c=1-a \\ &  \\ & f\left( 2 \right)=-8+4a+2b+c=3a-7>-\frac{5}{2} \\ &  \\ & f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+1-a \\ \end{align}

第 (2) 小題就討論-{{x}^{3}}+a{{x}^{2}}-x+2-a=\left( x-1 \right)\left[ -{{x}^{2}}+\left( a-1 \right)x+\left( a-2 \right) \right]=0之實根個數，就不做了
不過要注意 a = 2 時，有三實根(含兩重根)，但交點數只有 2 個

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-13 18:43 編輯 ]

是角BOC=50° 平面ABO和平面BOC 夾70°

填充7、9、10

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-4-13 19:22 編輯 ]

謝謝老師幫忙～～^_^

謝謝piano老師！