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1.
已知關於\(x\)的整係數方程式\(x^2+(k+3)x+(2k+3)=0\)有一正根和一負根，且正根的絕對值小於負根的絕對值，則此方程式的正根為 。
[解答]
\(x^2+(k+3)x+(2k+3)=0\) 有一正根一負根
判別式 \(> 0\) ，兩根積 \(<0\) ，對稱軸 \(x+\frac{k+3}{2}=0\) 在 \(y\) 軸左方
因此 \((k+3)^{2}-4(2k+3)> 0\) ，\(2k+3<0\)，\(\frac{k+3}{2} > 0\)
整理得 \(-3<k<-\frac{3}{2} \)
因為 \(k\) 為整數，所以 \(k=-2\)
10.
四面體\(OABC\)，\(\overline{OA}=1,\overline{OB}=2,\overline{OC}=3\)，\(∠AOB=10^{\circ}\)，\(∠BOC=50^{\circ}\)，\(\Delta AOB\)和\(\Delta BOC\)兩面角為\(70^{\circ}\)，求四面體OABC體積為 。
[解答]
體積為 \(\frac{1}{3}\times\)底面積\(\times\)高
\(=\frac{1}{3}\times(\frac{1}{2}\times1\times 2 \times\sin{10^{\circ}})\times(3\times\sin{50^{\circ}}\times\sin{70^{\circ}})\)
\(=\sin{10^{\circ}}\sin{50^{\circ}}\sin{70^{\circ}}\)
\(=\frac{1}{4}\times \sin{30^{\circ}}\)
\(=\frac{1}{8}\)
[ 本帖最後由 czk0622 於 2019-4-15 20:02 編輯 ]
