數學歸納法
竹園岡便利商店現推出飲料最低1元的活動，只要購買飲料，就可以抽獎。抽獎箱中有相同大小的紅珠子及白珠子若干個，若抽中紅珠子，則只要付1元就可帶走所購買飲料；若抽中白珠子，則需照原價付費。
(1)今便利商店中有三個外觀一模一樣的抽獎箱，每個箱中都有20個珠子，但紅珠子分別是1個、2個、3個。參加活動的顧客先任選一個箱子(每個箱子被選中的機率都相同)，再從箱子抽一個珠子(抽完後將珠子放回原箱子)。今甲、乙兩人參加此項活動，兩人抽獎的結果互不影響，若均抽中紅珠子，則甲、乙兩人的紅珠子是抽自同一個箱子的機率為何？ 。
(2)某天營業結束後，店長決定更改活動規則，只留下一個抽獎箱，裡面先放1個紅珠子和2個白珠子。參加活動的每一個顧客，無論他抽到什麼顏色的珠子，就再多放3個同色的珠子到抽獎箱中。
比如說若第一個顧客抽到白珠子，則第二個顧客要抽獎時，箱中共有1個紅珠子和5個白珠子。店長要店員先試算隔天每位參加活動的顧客的中獎機率：若以\(P(n)\)表示隔天第\(n\)個參加活動的顧客的中獎機率，則\(P(n)=\)？ 。
(3)承(2)，\(P(n)=？\) 。請證明你(妳)的答案。
請教第三題如何用數學歸納法證明？還有是否可以不透過數歸直接寫出機率必定是？1／3
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2019-1-28 21:22
