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107建國中學二招

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回復 7# litlesweetx 的帖子

第 7 題
設\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)為平面上兩個非零向量,且\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)的夾角為\(60^{\circ}\),令\(\displaystyle r=\frac{|\;\vec{a}+2\vec{b}|\;}{|\;2\vec{a}+\vec{b}|\;}\),試求\(r\)的範圍為   
參考附圖

第 8 題
試求\(\displaystyle sin \frac{\pi}{25}\cdot sin \frac{2\pi}{25}\cdot sin \frac{3\pi}{25}\ldots sin \frac{12\pi}{25}\)之值為   

\(\sin \frac{\pi }{2n+1}\times \sin \frac{2\pi }{2n+1}\times \sin \frac{3\pi }{2n+1}\times \cdots \times \sin \frac{n\pi }{2n+1}=\frac{\sqrt{2n+1}}{{{2}^{n}}}\)

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2018-9-12 16:05

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回復 9# BambooLotus 的帖子

兩實兩虛

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回復 12# france42 的帖子

第 5 題
某醫院有四名志工甲、乙、丙、丁,若醫院每天需要二名志工,且每人至少參加二天志工服務,則該醫院週一至週五的5天志工服務有   種安排的方法。
[解答]
(1) 1 人做 4 天,另 3 人各做 2 天
C(4,1) * C(5,4) * C(3,2) * C(4,1) * C(3,1) = 720

(2) 2 人做 3 天,另 2 人各做 2 天

從做 3 天的這 2 人考慮
(i) 2 人重複 3 天
C(5,3) = 10

(ii) 2 人重複 2 天
C(5,2) * C(3,1) * C(2,1) * C(2,1) = 120

(iii) 2 人重複 1 天
C(5,1) * C(4,2) * C(4,2) = 180

C(4,2) * (10 + 120 + 180) = 1860

所求 = 720 + 1860 = 2580

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回復 14# france42 的帖子

k > 0 時,它是遞增函數,且當 k → ∞ 時,其值趨近於 4

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前面的 C(4,2),做 3 天的其中 1 人從重複以外的其餘 4 天中選 2 天做,另 1 人已無選擇
後面的 C(4,2),只做 2 天的其中 1 人從重複以外的其餘 4 天中選 2 天做,另 1 人已無選擇

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回復 19# anyway13 的帖子

第 4 題
甲和己要同組,那甲和乙一定不同組,戊和己也一定不同組
即乙、丙、丁、戊、庚、辛、壬、癸這 8 人平分成 4 組,且丙、丁不同組,庚、辛不同組,壬、癸不同組
所求\(\displaystyle =\frac{C_{2}^{8}C_{2}^{6}C_{2}^{4}C_{2}^{2}}{4!}-3\times \frac{C_{2}^{6}C_{2}^{4}C_{2}^{2}}{3!}+3\times \frac{C_{2}^{4}C_{2}^{2}}{2!}-1\)

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