發新話題
打印

107新竹高中(記憶版)

推到噗浪
推到臉書

107新竹高中(記憶版)

新竹高中這幾年都沒有公開題目,我想今年也不例外
(感謝大家的回覆,22F的czk0622老師已幫大家整理成PDF檔)
底下內容為大家回憶集結而成,還請幫忙檢查

第一部分:
01. 設\( A=\{a,b,c,d\} \),\( B=\{1,2,3\} \),\( f:A→B \),使\( f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=8 \)有幾種?

02.實係數四次方程式\(x^{4}-8x^{3}+24x^{2}+ax+b=0\)為兩實根兩虛根,兩實根和為4,兩虛根積為5,求\((a,b)\)

03.A,B為相異四位數的正整數,\(logA\)的尾數為\(logB\)的3倍,若A的最大值為m,此時B的最大值為n,求\((m,n)\)

04.某老師一天可能有3到5堂數學課(一天有8堂),然後不能有連3而且第4第5節不能同時排,問一天有多少種排數學課方式(不考慮不同班級)

05.有兩條直線\(L1:y=2x−106,L2:y=3x−107\),平面座標上有一點\(P(4,5)\) 對\(L_{1}\)的對稱點為Q,Q對\(L_{2}\)的對稱點為R,\(L_{1},L_{2}\)的交點為K,則\(tan\angle PKR\) 為?

06. \(x,y\in R\),\(−2\leq y\leq\sqrt{25−x^{2}} \),\(x+2y\)的最大值為M、最小值為m,數對\((M,m)\) 為?

07. \(a,b,c \in\mathbb{R}\),若\(a^2+b^2+c^2=10,d^2\leq 4\),則\(\left |\begin{array}{ccc}
a&b&c\\1&d&4\\2&-1&4\end{array}\right| \)

08. \(\displaystyle\omega =cos\frac{2\pi}{7}+i sin\frac{2\pi}{7}\),求\(|2-\omega|^2+|2-\omega^2|^2+\dots+|2-\omega^6|^2\)

09.\(\displaystyle a_{n}=(1-(\frac{n-1}{n})^{4})+(1-(\frac{n-2}{n})^{4})+(1-(\frac{n-3}{n})^{4})+\cdots+(1-(\frac{n-2n}{n})^{4})\),求\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{a_{n}}{n}\)

10.\(\displaystyle L:\frac{x+6}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z-1}{6}\)上的一點\(A(-6,-4,1)\),\(E:19x-4y+8z=8\),L與E交於一點B,在平面上有一點C,使得\(\overline{AB}=\overline{AC}\),則當三角形ABC面積最大時,C點座標為?

第二部分
01. \(f(x)\)為3次實係數多項式,\(f(x)\)在\(x=1\)以及\(x=5\)時有極值,且\(f(x)\)在\((3,f(3))\)的切線方程式為\(y=4x-12+f(3)\),求\(\displaystyle \int_{0}^{2}f'(x)dx\)

02. \(\displaystyle a_1=\frac{4}{3} \),\((4^n -1)a_n =3\) x \(4^{n-1} S_n \)
      (1) 求\( S_n \)

      (2)\(\displaystyle b_{n}=\frac{n}{3a_n} \), \(T_{n}\)為<\(b_{n}\)>之和,求\(\displaystyle \lim_{n→\infty}T_{n}= \)

03. (1)\(x^2+y^2=2 \) 與 \(y=1 \) 圍成的弓形繞 \(x\) 軸旋轉的旋轉體體積。

      (2)\(x^2+y^2=2 \) 與 \( \displaystyle x+y= \sqrt{2} \) 圍成的弓形繞  \( \displaystyle x+y= \sqrt{2} \) 旋轉的體體積。

04.設\(X\)~\(B(n,p)\),求\( \displaystyle E(\frac{1}{X+1})\)

05.用4種顏色塗九宮格,顏色可重複使用,相鄰不同色,每區只能塗一色,有幾種塗法?

[ 本帖最後由 tommy10127 於 2018-4-15 23:00 編輯 ]

附件

107新竹高中_記憶版(感謝czk0622老師).pdf (303.07 KB)

2018-4-15 22:47, 下載次數: 3105

TOP

發新話題