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107新竹高中(記憶版)

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107新竹高中(記憶版)

新竹高中這幾年都沒有公開題目,我想今年也不例外
(感謝大家的回覆,22F的czk0622老師已幫大家整理成PDF檔)
底下內容為大家回憶集結而成,還請幫忙檢查

第一部分:
01. 設\( A=\{a,b,c,d\} \),\( B=\{1,2,3\} \),\( f:A→B \),使\( f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=8 \)有幾種?

02.實係數四次方程式\(x^{4}-8x^{3}+24x^{2}+ax+b=0\)為兩實根兩虛根,兩實根和為4,兩虛根積為5,求\((a,b)\)

03.A,B為相異四位數的正整數,\(logA\)的尾數為\(logB\)的3倍,若A的最大值為m,此時B的最大值為n,求\((m,n)\)

04.某老師一天可能有3到5堂數學課(一天有8堂),然後不能有連3而且第4第5節不能同時排,問一天有多少種排數學課方式(不考慮不同班級)

05.有兩條直線\(L1:y=2x−106,L2:y=3x−107\),平面座標上有一點\(P(4,5)\) 對\(L_{1}\)的對稱點為Q,Q對\(L_{2}\)的對稱點為R,\(L_{1},L_{2}\)的交點為K,則\(tan\angle PKR\) 為?

06. \(x,y\in R\),\(−2\leq y\leq\sqrt{25−x^{2}} \),\(x+2y\)的最大值為M、最小值為m,數對\((M,m)\) 為?

07. \(a,b,c \in\mathbb{R}\),若\(a^2+b^2+c^2=10,d^2\leq 4\),則\(\left |\begin{array}{ccc}
a&b&c\\1&d&4\\2&-1&4\end{array}\right| \)

08. \(\displaystyle\omega =cos\frac{2\pi}{7}+i sin\frac{2\pi}{7}\),求\(|2-\omega|^2+|2-\omega^2|^2+\dots+|2-\omega^6|^2\)

09.\(\displaystyle a_{n}=(1-(\frac{n-1}{n})^{4})+(1-(\frac{n-2}{n})^{4})+(1-(\frac{n-3}{n})^{4})+\cdots+(1-(\frac{n-2n}{n})^{4})\),求\(\displaystyle \lim_{n\to\infty}\frac{a_{n}}{n}\)

10.\(\displaystyle L:\frac{x+6}{2}=\frac{y+4}{-3}=\frac{z-1}{6}\)上的一點\(A(-6,-4,1)\),\(E:19x-4y+8z=8\),L與E交於一點B,在平面上有一點C,使得\(\overline{AB}=\overline{AC}\),則當三角形ABC面積最大時,C點座標為?

第二部分
01. \(f(x)\)為3次實係數多項式,\(f(x)\)在\(x=1\)以及\(x=5\)時有極值,且\(f(x)\)在\((3,f(3))\)的切線方程式為\(y=4x-12+f(3)\),求\(\displaystyle \int_{0}^{2}f'(x)dx\)

02. \(\displaystyle a_1=\frac{4}{3} \),\((4^n -1)a_n =3\) x \(4^{n-1} S_n \)
      (1) 求\( S_n \)

      (2)\(\displaystyle b_{n}=\frac{n}{3a_n} \), \(T_{n}\)為<\(b_{n}\)>之和,求\(\displaystyle \lim_{n→\infty}T_{n}= \)

03. (1)\(x^2+y^2=2 \) 與 \(y=1 \) 圍成的弓形繞 \(x\) 軸旋轉的旋轉體體積。

      (2)\(x^2+y^2=2 \) 與 \( \displaystyle x+y= \sqrt{2} \) 圍成的弓形繞  \( \displaystyle x+y= \sqrt{2} \) 旋轉的體體積。

04.設\(X\)~\(B(n,p)\),求\( \displaystyle E(\frac{1}{X+1})\)

05.用4種顏色塗九宮格,顏色可重複使用,相鄰不同色,每區只能塗一色,有幾種塗法?

[ 本帖最後由 tommy10127 於 2018-4-15 23:00 編輯 ]

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107新竹高中_記憶版(感謝czk0622老師).pdf (303.07 KB)

2018-4-15 22:47, 下載次數: 697

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第二部分
03. (1) \(x^2+y^2=2 \) 與 \(y=1 \) 圍成的弓形繞 \(x\) 軸旋轉的旋轉體體積。
      (2) \(x^2+y^2=2 \) 與 \( \displaystyle x+y= \sqrt{2} \) 圍成的弓形繞  \( \displaystyle x+y= \sqrt{2} \) 旋轉的旋轉體體積。

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印象中大概是這樣子

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2018-4-15 13:54

未命名.png

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正努力回想中 印象中有這四題

[ 本帖最後由 z78569 於 2018-4-15 16:43 編輯 ]

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回復 3# czk0622 的帖子

請教答案是9612嗎^_^

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1. \(a,b,c \in\mathbb{R}\),若\(a^2+b^2+c^2=10,d^2\leq 4\),則\(\left |\begin{array}{ccc}
a&b&c\\1&d&2\\2&1&3\end{array}\right| \)的最大值為?

第三列忘記對不對了,只記得第一列跟第二列的1,d

2.\(x,y\in\mathbb{R},-2\leq y\leq\sqrt{25-x^2}\),\(x+2y\)的最大值為\(M\)、最小值為\(m\),數對\((M,m)\)為?

3.有兩條直線\(L_1:y=2x-106\)、\(L_2:y=3x-107\),平面座標上有一點\(P(4,5)\)對\(L_1\)的對稱點為\(Q\),\(Q\)對\(L_2\)的對稱點為\(R\),\(L_1,L_2\)的交點為\(K\),則\(\tan PKR\)為?

4.一題極限,忘記函數是什麼了

[ 本帖最後由 zidanesquall 於 2018-4-15 16:17 編輯 ]

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這是我記得的部分(有些剛好與前面分享的互補)

想問:填充3、4、7、計算3、4、5

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107789.jpg (139.92 KB)

2018-4-15 16:14

107789.jpg

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回復 5# Christina 的帖子

9612 正確

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回復 4# z78569 的帖子

第三張圖片,是不是有平方啊?

\(|2-\omega|^2+|2-\omega^2|^2+\dots+|2-\omega^6|^2\)

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回復 7# royan0837 的帖子

填充3

設\(\log A=3+3n,\log B=3+n\),\(3\log B-\log A=6\rightarrow\frac{B^3}{A}=10^6\rightarrow(\frac{B}{10^2})^3=A\)

B為四位正整數,所以可以知道B為100的倍數,\((\frac{B}{10^2})^3\)最大值要接近9999

\(A=21^3=9261\)最接近,則\(\frac{B}{10^2}=21\rightarrow B=2100\)

填充7,我是看成三向量所展開的平行六面體最大值,那就是互相垂直,直接長度相乘,不確定對不對...XD

ps. 這邊不能直接用\implies的指令嗎?

[ 本帖最後由 zidanesquall 於 2018-4-19 08:44 編輯 ]

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