引用:
原帖由 nanpolend 於 2020-4-22 11:09 發表 
請教單選第三題
設\(0<b<a\)，且\(a,b\)滿足\((log_2a)(log_2b)=-1\)及\(ab=4\)，則\(log_a b\)的值為
(A)\(-3+2\sqrt{2}\) (B)\(3+2\sqrt{2}\) (C)\(3-2\sqrt{2}\) (D)\(-3-2\sqrt{2}\)。
[解答]
令x=log_2(a) ,y=log_2(b)
因為b<a , 所以y<x
依題意知x*y= -1 ,x+y=2
則以x,y為兩根的一元二次方程式
為k²-2k-1=0 ,解出x=1+√2 ,y=1-√2
所求=log_a (b)=log_2 (b) / log_2(a) =y/x
=(1-√2)/(1+√2 )= -3+2√2
