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105嘉義高中資優甄選複選

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嘉義高中 教務處 特教組網頁下面有 [資優班歷屆試題]

http://www.cysh.cy.edu.tw/files/40-1001-242-1.php

點選其中的 [105學年度資優班各科試題及解答] → [105學年度資優甄選複選-數學科解答]

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回復 12# lulu25 的帖子

填充14.

由 \(a_1=1, 3a_{n+1}=a_n^2+3a_n, \forall n\in\mathbb{N}\),可以推得下面兩個條件,

1.   \(a_n>0, \forall n\in\mathbb{N}\)

2.   \(\displaystyle \frac{1}{a_n +3} = \frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_{n+1}}, \forall n\in\mathbb{N}\)
   ((參考過程如下,或循其他路徑亦可..))
   ╔
   ║\(\displaystyle \frac{1}{a_n +3} = \frac{a_n}{a_n^2+3a_n}= \frac{a_n}{3a_{n+1}}=\frac{a_n^2}{3a_na_{n+1}}=\frac{3a_{n+1}-3a_n}{3a_na_{n+1}}=\frac{1}{a_n}-\frac{1}{a_{n+1}}\)
   ╚


綜合上述兩條件,可得 \(S=....\) (分項對消,後略)

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