第 12 題
選出的六個數字，其乘積必為 6^k = 2^k * 3^k (k 為正整數)

故六個數字必從 1，2，3，4，6，8，9，12，16，18，24，27 這十二數字中選出

將這十二數字的標準分解式中，2 的次方減去 3 的次方的結果，列於下：
0，1，-1，2，0，3，-2，1，4，-1，2，-3

再從上面十二數字中，找到六個相加等於 0 的組數，就是答案
這是大工程，且容易錯。出題老師改完題目後，應該有自己算一遍，不知道他要花多久？

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-28 06:51 PM 編輯 ]

第 5 題
設 F_1 關於 L 的對稱點是 R
易知 R 在直線 QF_2 上
F_2R = F_1Q - F_2Q = 2a = 6
OP = (1/2)F_2R = a = 3
故 P 的軌跡是以原點為圓心，半徑為 3 的圓

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-5-28 09:36 PM 編輯 ]

剛又重算第二次，發現有個地方多算了，答案真的是72
唉，算這種題目，真是浪費生命啊

這題是小弟又算錯了XD

填充第8題
自鞭一下

轉移矩陣
2紅1白，1紅2白，3白
\(\begin{align}
  & \left[ \begin{matrix}
   \frac{3}{10} & \frac{2}{10} & \frac{1}{10}  \\
   \frac{6}{10} & \frac{6}{10} & \frac{6}{10}  \\
   \frac{1}{10} & \frac{2}{10} & \frac{3}{10}  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   x  \\
   y  \\
   1-x-y  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   x  \\
   y  \\
   1-x-y  \\
\end{matrix} \right] \\
& \frac{6}{10}x+\frac{6}{10}y+\frac{6}{10}\left( 1-x-y \right)=y \\
& y=\frac{3}{5} \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-6-2 11:23 AM 編輯 ]

第 11 題
100 人共答對 182 題

(1) 通過的人數最少
只對 1 題的人和 3 題全對的人愈多愈好，可消耗答對的題數
先讓每人都答對 1 題，剩 182 - 100 = 82 題
再讓 82/2 = 41 人三題都答對
通過的人數最少 41 人

(2) 通過的人數最多
先從第 1 題考慮，這題有 50 人答對
設其中 x 人答對第 2 題，但答錯第 3 題
(50 - x) 人答對第 3 題，但答錯第 2 題

答對第 2 題還有 (68 - x) 人，答對第 3 題還有 (x + 14) 人
讓 68 - x = x + 14，x = 27

也就是
答對第 1 題和第 2 題，但錯第 3 題的有 27 人
答對第 1 題和第 3 題，但錯第 2 題的有 23 人
答對第 2 題和第 3 題，但錯第 1 題的有 41 人
通過的人數最多 = 27 + 23 + 41 = 91 人

的確要扣掉