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填充7.
設\(\Delta ABC\)是邊長為2的正三角形,已知\(P\)為\(\overline{AB}\)上一點,\(Q\)為\(\overline{BC}\)上一點,且\(\overline{AP}+\overline{CQ}=1\)。\(∠BPQ=45^{\circ}\),則\(\Delta BPQ\)的面積為   

設 AP=x
則 CQ=1-x , BP=2-x , BQ = 1+x
作 QR 垂直 BP 於 R
則 ΔBQR內角60-30-90度, ΔPQR內角45-45-90度
可得 BR=(1+x)/2 , QR=PR=(√3 /2)(1+x)
2-x = BP = BR + PR = (1+x)/2 +  (√3 /2)(1+x)
解得 x = 2 -√3
剩下的請自己算...

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