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105全國聯招

105全國聯招

我覺得計算第一題目好像出錯了,正四面體兩歪斜向量不是要垂直嗎?

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2020-10-30 14:01, 下載次數: 15091

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想問看看計算題要怎麼算阿,感謝~

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引用:
原帖由 rueichi 於 2016-5-7 12:10 PM 發表
我覺得計算第一題目好像出錯了,正四面體兩歪斜向量不是要垂直嗎?
怎麼這麼快就被發現了

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引用:
原帖由 sega0806 於 2016-5-7 01:37 PM 發表
想問看看計算題要怎麼算阿,感謝~
計算2: 座標化試試看~~

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回復 4# Ellipse 的帖子

座標化+1,答案是\(\frac{5}{6}\)

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請教複選第11題C選項
喔沒事了,
其實就是要用\(x+1,x-1,x+2,x-2\)判斷吧

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回復 2# sega0806 的帖子

参考看看,順便附上填充8
坐標平面上,不等式\(\displaystyle \frac{|\;4x+7y|\;}{3}+\frac{|\;5x+2y|\;}{4}\le 1\)所圍成的區域面積為   

計算題2.
已知\(\Delta ABC\)為邊長為1的正三角形,設\(\overline{BC}\)邊上有\(n-1\)個等分點,由\(B\)點到\(C\)點的順序為\(P_1,P_2,P_3,\ldots,P_{n-1}\),且令\(B=P_0\),\(C=P_n\)。若\(S_n=\vec{AB}\cdot \vec{AP_1}+\vec{AP_1}\cdot \vec{AP_2}+\vec{AP_2}\cdot \vec{AP_3}+\ldots+\vec{AP_{n-1}}\cdot \vec{AC}\),試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{S_n}{n}=\)。

113.2.6補充
三角形\(AX_0X_{25}\),已知\(\overline{AX_0}=3\),\(\overline{AX_{25}}=4\),\(\overline{X_0X_{25}}=5\),且點\(X_1\)、\(X_2\)、…、\(X_{24}\)依序將斜邊等分成25等分,試求\(\displaystyle \sum_{k=1}^{25}\vec{AX_{k-1}}\cdot \vec{AX_k}=\)   
(104北一女中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2218&page=1#pid12958)

112.1.6補充
在\(\Delta ABC\)中,\(\displaystyle \overline{AB}=\overline{AC},\overline{BC}=12,\angle A=\frac{2}{3}\pi\)。今將\(\overline{BC}\)等分成十段,其分點分別為\(P_1,P_2,\ldots,P_9\),設\(x_i=\overline{AP_i}^2+\overline{BP_i}\times \overline{CP_i},i=1,2,\ldots,9\),求\(\displaystyle \sum_{i=1}^9 x_i=\)?
(89高中數學能力競賽 屏東區試題(一))

113.4.29補充
\(\Delta ABC\)中,\(\overline{AB}=\overline{AC}=2\),\(\overline{BC}\)邊上有100個相異點\(P_1,P_2,P_3,\ldots,P_{100}\),若\(m_i=\overline{AP_i}^2+\overline{BP_i}\cdot \overline{CP_i}(i=1,2,\ldots,100)\),則\(m_1+m_2+m_3+\ldots+m_{100}\)之值為何?
(113鳳新高中,https://math.pro/db/thread-3855-1-1.html)

平面上,設\(\Delta ABC\)為等腰直角三角形,其中\(\angle C\)為直角且\(\overline{AC}=1\),在\(\overline{AB}\)上取\(n\)等分點\(P_0=A,P_1,P_2,P_3,\ldots,P_n=B\),試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\sum_{k=1}^n \vec{CP_{k-1}\cdot \vec{CP_k}}=\)   
(112基隆女中第二次,https://math.pro/db/thread-3803-1-1.html)

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2016-5-9 11:37

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可以請高手講解一下填充第6題嗎?

我只求出PD=根號6
之後就沒有任何頭緒了

另外想問選擇第1,正常要怎麼算。

我是直接用個位數去判別,
只剩一個選項可選。

[ 本帖最後由 csihcs 於 2016-5-7 09:44 PM 編輯 ]

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填充第10
坐標平面上,由原點\(O\)作圓\((x-6)^2+(y-7)^2=10\)得兩切點為\(A,B\)。設\(P\)為射線\(OB\)上一點,則\(\displaystyle \frac{\overline{PO}}{\overline{PA}}\)的最大值為   


難過,考試的時候來不及寫。

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感謝各位大大精彩的解法,不知計算第一題最後會不會送分阿~
(第10題的答案還真複雜阿~)

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