填充題
1.
由數字1到9各出現一次所組成的9位數中，能被11整除的最大數字為？
(這裡有解答，
http://www.funlearn.tw/viewthread.php?tid=10262)
3.
如圖，設圓\(O\)通過\(A(0,1),B(2,0),C(k,0)\)三點，若圓\(O\)在\(C\)點的切線斜率為1，求\(k\)？
(高中數學101 第60單元圓與直線，83大學聯考社會組)
6.
某次數學考試共有15題，下表是做對\(n(n=0,1,2,\ldots,15)\)題的人數統計表，如果其中做對4題以上(含4題)的學生每人平均做對6題，做對10題以下(含10題)的學生每人平均做對4題，則這個表至少統計了多少人？
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | … | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 做對\(n\)題人數 | 7 | 8 | 10 | 21 | … | 15 | 6 | 3 | 1 |
(建中通訊解題 第99期，
http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)
計算證明題
3.
解方程式\( \displaystyle \sqrt{x-\frac{1}{48}}+\sqrt{y-\frac{1}{48}}=1,\sqrt{y-\frac{1}{12}}+\sqrt{z-\frac{1}{12}}=1,\sqrt{z-\frac{3}{16}}+\sqrt{x-\frac{3}{16}}=1 \)
[提示]
\(cos60^{\circ}=cos \alpha cos \beta-sin \alpha sin \beta\)
\( \displaystyle \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{y-\frac{1}{48}}}{\sqrt{y}}\cdot \frac{\sqrt{y-\frac{1}{12}}}{\sqrt{y}}-\frac{\frac{1}{4\sqrt{3}}}{\sqrt{y}}\cdot \frac{\frac{1}{2 \sqrt{3}}}{\sqrt{y}} \)
\( \displaystyle \frac{1}{2}y+\frac{1}{24}=\sqrt{(y-\frac{1}{48})(y-\frac{1}{12})} \)
\( \displaystyle \frac{y^2}{4}+\frac{y}{24}+\frac{1}{576}=y^2-\frac{5}{48}y+\frac{1}{576} \)
\( \displaystyle \frac{3}{4}y^2-\frac{7}{48}y=0 \)
\( \displaystyle y=\frac{7}{36} \)
同理
\( \displaystyle z=\frac{19}{36} \)，\( \displaystyle x=\frac{13}{36} \)
