第9題
周長為10的直角三角形，其面積的最大值為　　　。

請問有其他的解法嗎？

我的解法:
令2股為\(a,b\)，解面積的極大化問題，在周長=10的條件下。
微分算一皆條件=0。

(錯了，樓下鋼琴大有反例)負的應該"不合"

你可以把\(a\)整理成下面這樣比較容易看，則\(a<1\) 所以\(\displaystyle a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
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註:下面分母大於分子時，該分數不一定小於1，要看分母的正負號。<---沒考慮到。
\(\displaystyle \frac{tan\theta-sec\theta+1}{tan\theta+sec\theta-1}\times
\frac{cos\theta}{cos\theta}\)
\(\displaystyle =\frac{sin\theta-1+cos\theta}{sin\theta+1-cos\theta}\)
\(\displaystyle =\frac{sin\theta-(1-cos\theta)}{sin\theta+(1-cos\theta)}\)