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我猜作者的邏輯是這樣:
(1)先考慮 " k個中任兩個均不相鄰的方法數"，若其 > 0，則此 k 值存在。
以下採 "先排序，後編號" 之法，先從 100 個(相同球)取出 k 個，剩 (100 - k) 個，將前者插入後者形成的 (100- k+1) 個間隔(含首尾)即可對應一種方法，故有
C(100-k+1, k) 種方法。若且唯若 101-k ≥ k 時所求值存在(且 > 0)，所以 k 最大為 50。
感覺上亦可逕用"鴿籠原理": 50 個鴿籠如下: (1,2)，(3,4)，...(99,100)。因各籠至多取 1 個，故 k ≤ 50。又全取奇數(或偶數)可使 k = 50，所以 k 最大為 50。
(2)作者採與 (1) 類似的邏輯: 先取出 k 個，其中 2 個綁在一起，形成 (k-1) 個，再插入所剩者形成的 (101- k) 個間隔，並指定其中一個間隔放"綁在一起"者，即為分子部分。 (不過題目最好限制 k 的範圍: k ≤ 51)。
