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(1)
不用像他那樣寫成組合數，以下這樣即可
k個數，其中任2個均不相鄰
先用(k-1)個數把它們隔開
故
\(\begin{align}
& k+\left( k-1 \right)\le 100 \\
& k\le 50.5 \\
\end{align}\)
k的最大值為50
(2)
k個數，其中恰2個數相鄰，其餘任2個數均不相鄰，有(k-1)種情形
下圖是k=10的9種情形
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由於除了恰2個數相鄰外，其餘任2個數均不相鄰，故先用(k-2)個數把它們隔開
至此已用了k+(k-2)=(2k-2)個數，剩100-(2k-2)=(102-2k)個數
把這(102-2k)個數插入k個空隙中有\(H_{102-2k}^{k}=C_{102-2k}^{101-k}=C_{k-1}^{101-k}\)種方法
故所求\(=\frac{C_{k-1}^{101-k}\left( k-1 \right)}{C_{k}^{100}}\)
[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-7-5 05:27 PM 編輯 ]
