引用:

原帖由 leo790124 於 2015-5-3 09:46 PM 發表
15 提的另外一個解代回時會讓x y 沒有實數解  所以 那個解不合!!!!
我考試時也是用速解法  疑惑了許久!!!
不知道對不對

哪一個解會讓 x,y 沒有實數解?

速解法就是利用行列式的三列都滿足相同的遞回式，
運用行列式的運算可讓第三行全部為0

引用:

原帖由 leo790124 於 2015-5-3 10:27 PM 發表
如果所求等於4 的話  會得到x+y= -3  xy=14  代入消去 y 就沒有實數解!!!
考場算的  有錯請指正謝謝

所求為4的話，x,y會滿足 x^2=-3x+14，
因此 x+y=-3 沒錯，但xy應為 -14 而不是14，
所以還是有兩實根。

引用:

原帖由 g112 於 2015-5-4 04:47 PM 發表

了解,感謝
此外想問一下
如果我題目改成已知交奇數點,問a值以及交點個數的話
那這樣交點個數是否只能用畫圖求解?

是的，只能畫圖求解，
這樣的話 a= -1 或 -3，
a= -1 的話有一個交點，
a=-3 的話有3個交點。

信哥的詳解有許多漂亮的解法，
圖也畫得很漂亮，功德無量。

第12題
(4n+1)(5n+1) 為完全平方數，
且 4n+1 與 5n+1 互質，
因此 4n+1 與 5n+1 皆為完全平方數。
可一一代入嘗試，得到 4n+1=17^2=289 時，
5n+1=361=19^2。
或者設4n+1=a^2 ，5n+1=b^2
則 5*a^2-4*b^2=1，求a，b的正整數解，
此為pell 方程，其中 a,b的最小正整數解為 a=p(=1)，b=q(=1)，
考慮 ((根號5)*p+2*q) 的奇數次方，其係數即對照到 a，b 的通解。
下一組解應對照 ((根號5)+2) ^3，其係數分別為17與19。

引用:

原帖由 martinofncku 於 2015-5-9 07:04 AM 發表
如果用畫圖的方式，a= -1"好像"不會跟二次函數相交，可是如何確定呢？

真的要嚴格確認的話，要將x分段討論，
右式的值恆>=1，且等號只成立在x=1 時，
當 -2<x<4 時，左式的值都<=1，因此在這段範圍內只有一解 x=1。
當x<= -2 或 x>=4 時，拆絕對值之後，可得x無實數解。