引用:
原帖由 arend 於 2015-1-9 18:16 發表 
請教:對所有整數n, n^5-n恆為30的倍數
怎麼證明? 我試用"歸納法",可是最後
不知如何證明k(k+1)(k+2)(k^2+2k+2)為30的倍數
謝謝
用費馬小定理就好了
5-1=4
4的正因數有1 ,2 ,4
正因數分別加1，為2 ,3 ,5，其中2 ,3 ,5是質數
故n^5-n為2,3,5的公倍數，即n^5-n為30的倍數
同理(類題)，
73-1=72
72的正因數有1 ,2 ,3 ,4 ,6 ,8 ,9 ,12 ,18 ,24 ,36 ,72
正因數分別加1，為2 ,3 ,4 ,5 ,7 ,9 ,10 ,13 ,19 ,25 ,37 ,73，其中2 ,3 ,5 ,7 ,13 ,19 ,37 ,73是質數
故n^73-n為2 ,3 ,5 ,7 ,13 ,19 ,37 ,73的公倍數，即n^73-n為140100870的倍數
(不過考試時可不能只寫這樣，還得證明為什麼可以這樣操作才行)
