請問一下高中學力競賽中的兩題題目!!謝謝!!
\(\displaystyle \sum_{k=0}^{33}\left(C_{3k}^{101}-C_{3k}^{100}+C_{3k}^{99}\right)=\)

設數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)：\(\displaystyle 1,\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{8},\ldots\)，亦即\(\displaystyle a_1=1,a_2=\frac{1}{2}\)，之後，每一項都是前兩項的算術平均數。若極限\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n\)存在，則\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}a_n=\)

第一題是101年第三區新竹高中(筆試二)
第二題是 99年第三區新竹高中(筆試二)

謝謝,第一題我之前也想到要代入w,但沒有相對代入1,和w的平方去除以3,現在懂了,謝謝高手~