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[網站] GeoGebra 教學

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這原本是我放在官方討論區的範例,只是討論區的人氣仍然低迷,借這個地方宣傳一下
https://help.geogebra.org/topic/geogebra-demo

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88年大學聯考自然組其中一題
有一邊長為1的正立方體。今置頂點A於空間座標系中之原點(0,0,0),置頂點B於正z軸上,則頂點C之z座標為?


附加檔案:88exam.ggb

補充一題,95斗南高中
http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=22017
如右圖,有一正立方體。今置頂點A於空間坐標系中之原點(0,0,0),置頂B點於正z軸上,若C到xy平面的距離為a,D到xy平面的距離為b,求 \(\displaystyle\frac{a}{b} \)?

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觀察不同的n值對sin(nx),sin(x/n)週期的影響


附加檔案:sin(x).rar

[ 本帖最後由 bugmens 於 2009-6-14 06:21 AM 編輯 ]

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求計算\( x^2+y^2 \ge 1\),\( y^2+z^2\ge 1 \)之共同部分體積(98彰化女中)
https://math.pro/db/thread-741-1-1.html
可惜GeoGebra無法像Mathematica表現出立體圖形的明暗深淺
http://mathworld.wolfram.com/SteinmetzSolid.html
只好用正16邊形來代表圓,倒也能看出牟合方蓋的樣子


附加檔案:Steinmetz solid.ggb

[ 本帖最後由 bugmens 於 2009-6-14 06:26 AM 編輯 ]

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http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/Espace/Mouchecube.html
參考這個網頁我也做一個摺疊的立方體動畫,原本的範例隱藏了很多輔助線,背後的數學原理我其實不太了解,我試著用sin,cos等三角函數來達到空間中點對點旋轉,再搭配一個典型的數學問題就完成附件中的範例。

若A點有一隻小螞蟻,沿著正方體外表面至G點,則小螞蟻所走最短路徑長為?

另外還有其他好玩的範例
http://dmentrard.free.fr/GEOGEBRA/Maths/accueilmath.htm



附加檔案:folding cube.ggb

[ 本帖最後由 bugmens 於 2009-7-15 10:46 PM 編輯 ]

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設一球之球心與一正立方體之中心重合,考慮球面與正立方體所有邊的交點,則交點的個數不可能是(A) 0 (B) 8 (C) 12 (D) 16 (E) 24(90大學聯考自然組試題)


http://140.122.140.4/~cyc/_private/geogebra/index.htm
我曾經參考陳創義教授的球面做法,但應用時發現球面變大變小時,
而且要能應付使用者旋轉視角,整體計算量太大導致速度都被變慢了
我只好再土法煉鋼用多面體來模擬球面,讓理想和實際能取得平衡點

立方體的八個頂點為(1,1,1),(-1,1,1),(1,-1,1),(-1,-1,1),(1,1,-1),(-1,1,-1),(1,-1,-1),(-1,-1,-1)

假設球面的半徑為r,球心在(0,0,0),討論和立方體的交點
\( 0<r<\sqrt{2} \) 球面和立方體沒有交點
\( r=\sqrt{2} \) 球面和每個邊交於1點,共12個點
\( \sqrt{2}<r<\sqrt{3} \) 球面和每個邊交於2點,共24個點
\( r=\sqrt{3} \) 球面和立方體交於頂點,共8個點
\( \sqrt{3}>r \) 球面和立方體沒有交點



附加檔案:sphere and cube.ggb

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前幾天我在國家地理頻道收看"偉大工程巡禮-廣州電視觀光塔"

wiki-廣州電視觀光塔
Google圖片搜尋

從外觀看起來就是個雙曲線,突然靈機一動用GeoGebra做了一個動畫出來,看著腰身從胖變瘦再從瘦變胖,我想當初的建築設計師也在煩惱這個問題吧。



附加檔案:Hyperbola.ggb

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這是我參考https://math.pro/db/thread-894-1-1.html所完成的平面截圓柱範例
起先我先嘗試著用圓柱垂直的線和平面對角線的交點來決定橢圓的位置,但加上綠色多邊形之後當我旋轉整個圓柱時有些多邊形的形狀會跑掉,只好放棄用幾何的方法改採代數的方法將橢圓上的點座標算出來,也就是各位所看到的結果。

另外我還採用GeoGebra的"動態色彩",讓整個圓柱有明暗深淺的變化看起來更有立體感。



附加檔案:cylinder plane intersection.ggb

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再練習一次立方體開闔的範例,只是轉動的次數變多了,花比較多的時間才完成

以立方體相鄰的兩點作為起點和終點,試問經過立方體6個面的最短路徑為何?



附加檔案:folding cube.ggb

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這是我參考 葉耀明、林梵君,"以可縮放式向量圖形語言呈現碎形圖形"
利用JavaScript+Geogebra實作,另外84大學聯考自然組也考過類似的題目

執行時會將全部的點座標先計算出來才顯示圖形所以會有20~30秒的延遲
可以調整KochSnowflake.htm的var TotalPoly=4;來觀察更多層的雪花碎形



附加檔案:KochSnowflake.rar

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