無解的 n 只有限個，這樣共通性要說什麼？？

構造：
(1) 長寬各砍一半可得 \( n =1+3 \)。
(2) 割成 3x3，再把其中4塊黏起來，可得 \( n=1+5 \)
反複使用 (1)(2) 可得 \( n=4,6,7,9,10,11,12,\ldots \)
(3) 仿 (2) 割成 4x4，9塊黏起來，可得 \( n =8 \)

剩下 \( n=2,3,5 \)

是很好玩...道理想一想，想得通，但證明要寫得簡潔清楚，有麻煩

但無解的 n (2,3,5) 共同特性，到底是想問什麼？

引用:

原帖由 瓜農自足 於 2014-9-10 06:33 PM 發表
有點小疑惑提出，看看是否想錯
n=2可看成 5^2=4^3+3^2
n=3可看成3^2=2^2+2^2+1^2
n=5 還想不到否定有解方法
構造那邊有點不懂怎麼反覆(1)、(2)鏟除n>=6(太精簡了，腦袋轉不太過去) ...

恕我眼拙，看不出 \( n=2,3 \) 有什麼共通性？左式的 \( 5^2, 3^2 \) 和 \( n \) 有關係嗎？

還是您指的是這樣的等式，可以解釋或薀涵無解？

使用 (1)(2) 只排除了 \( n \geq 9 \) 及 \( n=4,6,7 \)，沒有 8，所以當然推不出"排出 \( n \geq 6 \)"

方法是先用 (1)(2) 的切割法構造 \( n=9,10,11 \)，接著對 9,10,11 重複使用 (1)，就會一直加 3，而造出 \( n\geq 9 \) 的自然數

完全看不懂(汗!)